PROBLEMAS RESUELTOS
12-PRUDENCIA Y SU ESPOSO
Prudencia tiene 24 años. Tiene doble edad de la que tenía su esposo cuando ella era de la misma edad que su esposo tiene ahora. ¿Qué edad tiene el esposo de Prudencia?
Sol.: Si su esposo tiene X años e Y es la diferencia entre sus edades, entonces,
24 = 2 (X-Y); Y = 24- X. Así pues,
24 = 2x -2y = 2x – 2(24-x) = 2x- 48+2x; de donde 4x = 72; x= 72/4 = 18 años tiene su esposo.
13-DE RELOJES
Pepe y Antonio van a nadar y ambos se olvidan de quitarse los relojes. Estos se estropean. El de Pepe empieza a adelantar treinta segundos diarios y el de Antonio se para completamente. Si los dos deciden no arreglar sus relojes, ¿cuál de los dos señalará la hora exacta con más frecuencia, y con cuánta frecuencia?
Sol.: Tendrían que pasar 2x60x12 medios días, es decir 720 días para que el reloj de Pepe señalara otra vez la hora exacta. Durante esos días, el reloj de Antonio habría señalado la hora exacta dos veces cada veinticuatro horas, es decir, 1.440 veces. Así ues su reloj habrá señalado la hora exacta casi 1.500 veces con más frecuencia que el de Pepe.
14-MOTORISTA
Dos automóviles se encuentran a 120 Km. uno de otro. Uno de ellos viaja a 20 km/h y el otro viene hacia él a 10 km/h. Un hombre montado en una motocicleta, que sale del mismo punto que el coche más rápido y que rueda a 30 km/h, va de un coche a otro conforme estos se acercan. ¿Cuánto tiempo ha de pasar antes de que alcance al coche más lento?¿Qué distancia habría recorrido antes de que quedara aplastado entre los dos coches?
Sol.: El motorista tarda tres horas en alcanzar al coche más lento y para entonces habrá recorrido 90 km y el coche más lento, 30 km. Los coches chocarán dentro de 4 horas y para ese momento el motorista habrá recorrido 120 kms.
15-CERILLAS
Tenemos 10 cerillas en una fila. Cada cerilla puede saltar por encima de otras dos cerillas, moviéndose lo mismo hacia la izquierda que hacia la derecha, para quedar cruzada sobre una tercera cerilla. Si una cerilla salta sobre un par de cerillas cruzadas es lo mismo que si salta sobre dos cerillas sueltas. La finalidad del problema consiste en hacer cinco pares de cerillas cruzadas en el menor número posible de movimientos.
Sol.: Numeramos las cerillas del 1 al 10, partiendo de la izquierda; las cerillas cambian sus números al alterar la posición.
a- 4 va a la izquierda
b- 3 va a izquierda
c- 4 va a la izquierda
d- 7 va a la derecha
e- 8 va a la izquierda
f- 7 va a la izquierda
g- 8 va a la izquierda
16-PUNTOS
Une estos nueve puntos con 4 líneas rectas continuas.
17-MELOCOTONES
El obispo Rouco Varela envía al Papa varias cajas, cada una de las cuales contiene 20 melocotones, con la siguiente carta:
“Envío a su Santidad varias cajas de melocotones, en total alrededor de 2 docenas de cajas. La suma de las cifras del número total de melocotones es el número de los Mandamientos de Ley de Dios”
¿Cuántos melocotones recibió el Papa?
Sol.: Si había x cajas, el número de melocotones era 20x. Como las cifras que componen 20x, sumadas nos dan 10, las cifras que componen x ha de sumar 10/2 = 5. El único número cercano de 24 (dos docenas) cuyas cifras sumadas dan 5 es 23. Por lo tanto x = 23 y el número de melocotones es 460
18-LA GUERRA
La guerra había sido declarada. Las moscas contra las arañas y las arañas contra las moscas. En la primera batalla se pudieron contar 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos guerreros había de cada bando?
Sol.: x+y=42 x=moscas
6x+8y =276 y=arañas
19-GENEALOGÍA
A ti que te gustan los árboles genealógicos. ¿Qué parentesco tenía el primer esposo de la segunda mujer de Napoleón con el segundo esposo de la primera mujer de tan ilustre hombre?
Sol.: Era la misma persona
20-HERMANOS Y HERMANAS
Sol.: (x-1)= y
2(y-1)=x 4 y 3
12-PRUDENCIA Y SU ESPOSO
Prudencia tiene 24 años. Tiene doble edad de la que tenía su esposo cuando ella era de la misma edad que su esposo tiene ahora. ¿Qué edad tiene el esposo de Prudencia?
Sol.: Si su esposo tiene X años e Y es la diferencia entre sus edades, entonces,
24 = 2 (X-Y); Y = 24- X. Así pues,
24 = 2x -2y = 2x – 2(24-x) = 2x- 48+2x; de donde 4x = 72; x= 72/4 = 18 años tiene su esposo.
13-DE RELOJES
Pepe y Antonio van a nadar y ambos se olvidan de quitarse los relojes. Estos se estropean. El de Pepe empieza a adelantar treinta segundos diarios y el de Antonio se para completamente. Si los dos deciden no arreglar sus relojes, ¿cuál de los dos señalará la hora exacta con más frecuencia, y con cuánta frecuencia?
Sol.: Tendrían que pasar 2x60x12 medios días, es decir 720 días para que el reloj de Pepe señalara otra vez la hora exacta. Durante esos días, el reloj de Antonio habría señalado la hora exacta dos veces cada veinticuatro horas, es decir, 1.440 veces. Así ues su reloj habrá señalado la hora exacta casi 1.500 veces con más frecuencia que el de Pepe.
14-MOTORISTA
Dos automóviles se encuentran a 120 Km. uno de otro. Uno de ellos viaja a 20 km/h y el otro viene hacia él a 10 km/h. Un hombre montado en una motocicleta, que sale del mismo punto que el coche más rápido y que rueda a 30 km/h, va de un coche a otro conforme estos se acercan. ¿Cuánto tiempo ha de pasar antes de que alcance al coche más lento?¿Qué distancia habría recorrido antes de que quedara aplastado entre los dos coches?
Sol.: El motorista tarda tres horas en alcanzar al coche más lento y para entonces habrá recorrido 90 km y el coche más lento, 30 km. Los coches chocarán dentro de 4 horas y para ese momento el motorista habrá recorrido 120 kms.
15-CERILLAS
Tenemos 10 cerillas en una fila. Cada cerilla puede saltar por encima de otras dos cerillas, moviéndose lo mismo hacia la izquierda que hacia la derecha, para quedar cruzada sobre una tercera cerilla. Si una cerilla salta sobre un par de cerillas cruzadas es lo mismo que si salta sobre dos cerillas sueltas. La finalidad del problema consiste en hacer cinco pares de cerillas cruzadas en el menor número posible de movimientos.
Sol.: Numeramos las cerillas del 1 al 10, partiendo de la izquierda; las cerillas cambian sus números al alterar la posición.
a- 4 va a la izquierda
b- 3 va a izquierda
c- 4 va a la izquierda
d- 7 va a la derecha
e- 8 va a la izquierda
f- 7 va a la izquierda
g- 8 va a la izquierda
16-PUNTOS
Une estos nueve puntos con 4 líneas rectas continuas.
17-MELOCOTONES
El obispo Rouco Varela envía al Papa varias cajas, cada una de las cuales contiene 20 melocotones, con la siguiente carta:
“Envío a su Santidad varias cajas de melocotones, en total alrededor de 2 docenas de cajas. La suma de las cifras del número total de melocotones es el número de los Mandamientos de Ley de Dios”
¿Cuántos melocotones recibió el Papa?
Sol.: Si había x cajas, el número de melocotones era 20x. Como las cifras que componen 20x, sumadas nos dan 10, las cifras que componen x ha de sumar 10/2 = 5. El único número cercano de 24 (dos docenas) cuyas cifras sumadas dan 5 es 23. Por lo tanto x = 23 y el número de melocotones es 460
18-LA GUERRA
La guerra había sido declarada. Las moscas contra las arañas y las arañas contra las moscas. En la primera batalla se pudieron contar 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos guerreros había de cada bando?
Sol.: x+y=42 x=moscas
6x+8y =276 y=arañas
19-GENEALOGÍA
A ti que te gustan los árboles genealógicos. ¿Qué parentesco tenía el primer esposo de la segunda mujer de Napoleón con el segundo esposo de la primera mujer de tan ilustre hombre?
Sol.: Era la misma persona
20-HERMANOS Y HERMANAS
Sol.: (x-1)= y
2(y-1)=x 4 y 3
